Question

7．如图所示，质量m=0.2kg的小物体从斜面A点以一定的初速度沿斜面滑下，在B点没有动能损失，水平面BC在C点与光滑半圆轨道CD平滑连接，D是最高点，小物体与AB、BC面的动摩擦因数均为μ=0.25，AB的长度L=5m，AB的倾斜角为37°，BC的长度s=8m，CD为半圆轨道的直径，CD的长度d=3m，不计空气阻力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求小物体从A点滑到BC平面上，重力做的功
（2）若小物体能够达到D点，则小物体经过C时对圆形轨道的最小压力是多大？
（3）若小物体经过D点飞出后落在B点，则小物体在A位置的初动能是多大？

Answer 1

分析 （1）根据下降的高度求出重力做功的大小．
（2）根据牛顿第二定律求出D点的最小速度，结合动能定理求出C点的最小速度，根据牛顿第二定律求出最小压力大小．
（3）根据平抛运动的规律求出D点的速度，对全过程运用动能定理，求出小物体在A位置的初动能．

解答 解：（1）从A到B，重力做功W_G=mgLsin37°=2×5×0.6J=6J．
（2）在D点，根据牛顿第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{\frac{d}{2}}$，
解得D点的最小速度${v}_{D}=\sqrt{g\frac{d}{2}}=\sqrt{15}m/s$．
根据动能定理得，$mgd=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$，
在C点，有：${N}_{C}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{\frac{d}{2}}$，
代入数据，联立解得F_NC=N_C=12N．
（3）根据d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}=\sqrt{\frac{2×3}{10}}=\sqrt{\frac{3}{5}}s$，
则D点的速度${v}_{D}′=\frac{s}{t}=\frac{8}{\sqrt{\frac{3}{5}}}=8\sqrt{\frac{5}{3}}m/s$，
对A到D的过程运用动能定理得，mg（Lsin37°-d）-μmgcos37°L-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{D}{′}^{2}-{E}_{kA}$，
代入数据解得E_kA=$\frac{50}{3}J≈16.7J$．
答：（1）重力做功为6J．
（2）小物体经过C时对圆形轨道的最小压力是12N．
（3）小物体在A位置的初动能是16.7J．

点评 本题考查了动能定理与平抛运动、圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．