Question

【题目】一个半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一个电荷量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受到的电场力为零.现在球壳上挖去一个半径为r的小孔，r<<R，静电力常量为k，如图所示，求此时置于球心的点电荷受到的电场力的大小和方向.

Answer 1

【答案】，方向指向小孔.

【解析】

将带电球壳分割成无数小块（如该题中半径为r的小圆），当r<<R时，每一小块均可看成一个点电荷.根据场强叠加原理，整个带电球壳所带电荷量Q在球心处产生的电场其合场强为零.

当球壳上挖去半径为r的小孔时，被挖去的小孔在球心产生的场强与剩余的球壳在球心处产生的场强大小相等，方向相反.欲求置于球心的点电荷所受力的大小，只要知道被挖去的小孔所对的那个小孔在球心处产生的场强即可.如图所示，由题意知球壳所带电荷的面密度（单位面积上的电荷量）为

正对小孔的那一小块球壳的带电荷量为

q’在球心处产生的电场的场强

则球心处的点电荷所受的电场力

方向指向小孔。