Question

1．我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；卫星还在月球上软着陆．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则（　　）

• A． 月球的第一宇宙速度为$\frac{{2π\sqrt{R{{（R+h）}^3}}}}{TR}$
• B． 物体在月球表面自由下落的加速度大小为$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{R^2}{T^2}}}$
• C． “嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度为$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
• D． “嫦娥三号”降落月球时，可以使用降落伞减速

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力求出月球的质量，结合万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小，根据万有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．根据周期和轨道半径求出嫦娥三号的向心加速度．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得GM=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}}$，根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}=\frac{2π\sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$，故A正确．
B、根据GM=gR²得，月球表面自由下落的加速度大小g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故B正确．
C、“嫦娥三号”绕月运行时的向心加速度a=$（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，故C错误．
D、由于月球表面没有空气，不能通过降落伞减速，故D错误．
故选：AB．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．