Question

8．一质量为m物体静止在光滑斜面底端，在沿斜面向上的恒定拉力作用下沿斜面向上加速运动，加速度大小为a，经过时间t撤去拉力，物体又经过时间t恰好回到斜面底端，求：
（1）撤去拉力后物体的加速度大小；
（2）恒定拉力的大小；
（3）物体沿斜面向上运动的最大距离．

Answer 1

分析 （1）由速度公式及位移公式分别列出两过程的表达式，联立可求得加速度；
（2）对物体受力分析，由牛顿第二定律可求得拉力的大小；
（3）由速度和位移关系求得撤去拉力后上滑的位移，则可求得总位移．

解答 解：（1）拉力作用在物体上，根据运动学公式可得：
v=at
x₁=$\frac{1}{2}$at²
撤去拉力后，根据运动学公式有：
-x₁=vt-$\frac{1}{2}$a′t²
联立解得：a′=3a
（2）由牛顿第二定律得：
F-mgsinθ=ma
mgsnθ=ma′
联立解得：F=4ma；
（3）撤去拉力后，物体沿斜面减速为零时上滑的距离为x₂，根据运动学公式有：
0-v²=2（-a′）x₂
解得：x₂=$\frac{a{t}^{2}}{6}$；
物体沿斜面上滑的最大距离为：x=x₁+x₂=$\frac{1}{2}$at²+$\frac{a{t}^{2}}{6}$=$\frac{2}{3}$at²；
答：（1）撤去拉力后物体的加速度大小为3a；
（2）恒定拉力的大小为4ma；
（3）物体沿斜面向上运动的最大距离为$\frac{2}{3}$at²；

点评 本题考查牛顿第二定律及运动学公式的综合应用，要注意明确加速度联系了力和运动，故应紧扣加速度进行分析．