Question

如图，摩托车做特技表演，以v₀=10.0m/s的初速度冲向高台，然后从高台以v₁=12m/s的速度水平飞出，落在倾角θ=37°的斜面上．若摩托车冲向高台的过程中以p=4.0kw的额定功率行驶，冲到高台上所用时间t₁=4.0s．人和车的总质量m=1.8×10²kg，台高h=5.0m．不计空气阻力，取g=10m/s²，求：

（1）摩托车从高台飞出到落至斜面所用时间t₂；

（2）摩托车落到斜面上缓冲，只保留沿斜面方向速度，求缓冲后的速度v₂；

（3）摩托车冲上高台过程中阻力所做的功W_f．

Answer 1

考点：  动能定理；平抛运动．

专题：  动能定理的应用专题．

分析：  （1）平抛运动的时间由高度决定，根据h=gt²求出运动的时间．

（2）分别求出水平方向和竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出落地的速度大小．

（3）抓住功率不变，牵引力做功W=Pt，根据动能定理求出摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功．

解答：  解：（1）由平抛运动规律得：

h=gt²

s=v₁t₂

由几何关系得  tanθ=

解得  t₂=1.8s

（2）缓冲前竖直方向速度  v_y=gt₂=18m/s

故缓冲后沿斜面方向速度v₂=v₁cosθ+v_ysinθ=20.4m/s

（3）由动能定理得：

Pt₁﹣mgh+W_f=mv₁²﹣mv₀²

解得：W_f=﹣3.04×10³J

答：（1）摩托车从高台飞出到落至斜面所用时间t₂为1.8s；

（2）摩托车落到斜面上缓冲，只保留沿斜面方向速度，缓冲后的速度v₂为20.4m/s；

（3）摩托车冲上高台过程中阻力所做的功W_f为﹣3.04×10³J．

点评：  本题综合运用了动能定理和平抛运动的知识，关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道功率不变时，牵引力做功W=Pt．