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    天文工作者观测到某行星的半径为，自转周期为，它有一颗卫星，轨道半径为，绕行星公转周期为．若万有引力常量为．求：

        (1)该行星的平均密度；

        (2)要在此行星的赤道上发射一颗质量为的近地人造卫星，使其轨道沿赤道上方，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功?

    （1）     （2）  

       


    解析:

    （1）卫星与行星之间的万有引力充当卫星绕行星作圆周运动的向心力：

    …………(3分)

    又因：………………………………(1分)

    所以：………………………………(3分)

    (2)发射的质量为的人造卫星在该行星的近地轨道，可以认为其轨道半径为，速率为，万有引力提供向心力：

    ……………………(3分)

    该人造卫星发射前在此行星表面随行星一起自转的速率：…………(2分)

    该卫星要发射，至少应给它做功为卫星动能的增量：

    ………(2分)

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    （1）该行星的平均密度；
    （2）要在此行星的赤道上发射一颗质量为m的近地人造卫星，使其轨道平面与行星的赤道平面重合，且设行星上无气体阻力，则对卫星至少应做多少功？

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    （1）该行星的平均密度；
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