Question

A  B两个质点沿直线同时从甲处向乙处运动，A以v_A=3m/s的速度做匀速运动，B作初速度为零，加速度a_B=3m/s²的匀加速运动，当 B 与A在途中相遇时，即改做加速度a_B=-2m/s²匀减速运动，求，AB质点何时相距最远？

Answer 1

分析：开始过程，B追赶A，当两者速度相等时相距最远，当两者第一次相遇后，改为A追赶B，当两者速度相等时，再次相距最远，比较这两次的数值，便可得到答案

解答：解：开始的一段时间内，B追赶A，当两者速度相等时相距最远，设所需时间为t₁，则：v_A=a_Bt₁
所以，t1=

vA

aB

=

3

3

s=1s
两者距离为：s=vAt1-

1

2

aBt

2 1

=3×1-

1

2

×3×12m=1.5m
设经过总时间t，两者第一次相遇，则有：vAt=

1

2

aBt2
解得：t=2s
此时B速度为：v_B=a_Bt=3×2m/s=6m/s
当两者第一次相遇后，改为A追赶B，当两者速度相等时，再次相距最远，设从相遇到速度再次相等用时t₂，则：t2=

vB-vA

aB′

=

6-3

2

s=1.5s
此时两者相距：s′=vBt2-

1

2

aB

′t

2 2

-v_At₂=6×1.5-0.5×2×1.5²-3×1.5m=2.25m
由于s′＞s
从出发所需时间：T=t+t₁=3.5s
答：当t=3.5s时，相距最远距离为2.25m

点评：解决本题的关键知道两者速度相等时，两者相距最远，两者位移之差就是相距的位移