Question

8．在研究汽车性能时．让质量为2000kg的汽车在平直的公路上进行实验．在汽车车厢顶部悬挂一小球．并让汽车做匀速直线运动．小球相对汽车静止时悬线竖直，然后关闭发动机．发现小球与竖直方向的最大夹角为15°．若汽车在紧急制动时，发现小球与竖直方向的最太夹角为30°（tan15°=0.268，tan30°=0.577．g=10m/s）．
（1）汽车紧急制动时的制动力为多大？（制动力是指由于刹车而增加的阻力．不包含运动过程中所受阻力）
（2）若此汽车在高速公路上以90km/h的速度行驶．司机的反应时间为0.8s．该汽车行车时应保持的安全距离为多大？（结果取整数）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，从而确定加速度与夹角的关系，再结合汽车的质量，进而即可求解；
（2）根据运动学公式，注意汽车在此过程，先匀速直线运动，后匀减速直线运动，从而即可求解．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，则a=$\frac{mgtanθ}{m}$=gtanθ；
那么关闭发动机，地面的阻力提供加速度，大小a₁=gtan15°
当有制动力和地面阻力双重作用下，加速度大小a₂=gtan30°
因此制动力提供的加速度a=a₂-a₁=g（tan30°-tan15°）
则汽车的紧急制动力为F=ma=mg（tan30°-tan15°）=2000×10×（0.577-0.268）=6180N
（2）v=90km/h=25m/s，司机的反应时间内，汽车做匀速直线运动，之后做匀减速直线运动，
那么安全距离S=vt+$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=25×0.8+$\frac{2{5}^{2}}{2×5.77}$≈74m
答：（1）汽车紧急制动时的制动力为6180N；
（2）若此汽车在高速公路上以90km/h的速度行驶．司机的反应时间为0.8s．该汽车行车时应保持的安全距离为74m．

点评 考查牛顿第二定律的应用，掌握运动学公式的内容，注意在司机的反应时间内，汽车做匀速直线运动，而确定加速度与夹角的关系是解题的关键．