Question

3．光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为Q和9Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，试求C的电荷量和放置的位置．

Answer 1

分析 A、B、C三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果．

解答 解：A、B、C三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以C必须为负电，在AB之间．
设C所在位置与B的距离为r，则C所在位置与A的距离为L-r，要能处于平衡状态，
所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为q．则有：$\frac{k9Q•q}{（L-r）^{2}}$=$\frac{kQq}{{r}^{2}}$
解得：r=$\frac{L}{4}$
对点电荷A，其受力也平衡，则：$\frac{k9Q•q}{{r}^{2}}$=$\frac{k9Q•Q}{{L}^{2}}$
解得：q=$\frac{1}{16}$ Q
答：C的电荷量$\frac{1}{16}$ Q，C所在位置与B的距离为$\frac{L}{4}$．

点评 此题是利用合电场的场强为零来判断电荷系统的平衡问题，当研究的电场在产生电场的两点电荷的连线上时，有关场强在同一直线上，可以用代数方法运算．