Question

【题目】如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径的大圆弧和的小圆弧，直到与弯道相切，大．小圆弧圆心O、距离，赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，赛车绕赛道一圈的时间最短（发动机功率足够大，重力加速度，结果小数点后保留两位）

（1）求赛车在直道上的加速度大小？

（2）求最短时间？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设经过小圆弧的速度为，经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由可知，代入数据解得：，由几何关系可得直道的长度为：，再由代入数据解得：。

（2）由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为，

通过小圆弧弯道的时间为：，

通过大圆弧时间为：，代入数据解得，

直线运动时间为t3则有：，代入数据解得：，

总时间为：。