Question

14．如图是某同学在科技制作活动中自制的电子秤原理图，当托盘中没有放物体时，电压表的示数为零．设变阻器的总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻不计，限流电阻为R₀，弹簧的劲度系数为k．不计一切摩擦和阻力，
（1）求电压表示数U与物体质量m的关系式．
（2）为使电压表与待测物体质量成正比，以便均匀刻度质量，试在原电路上稍作改进，画出电路图，并求出此时U′与m′的线性关系式．

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据弹簧的弹力等于重力，由胡克定律研究弹簧压缩的长度与物体质量m的关系，结合电阻与长度的关系列式即可求解．
（2）根据上题的结果，分析如何使电压表与待测物体质量成正比．

解答 解：（1）根据欧姆定律得：
电路中电流 I=$\frac{E}{R+{R}_{0}}$
又因 kx=mg
根据串联电路分压规律得：
电压表示数 U=$\frac{x}{L}$IR
解得：
  U=$\frac{mgRE}{mgR+kL{R}_{0}}$．
（2）由上式看出，U与m不成正比，为使电压表示数与待测物体质量成正比，则电压表要测量R上部分两端的电压即可，改装电路如下图所示．
此时电压表示数 U′=I•$\frac{x′}{L}R$
由欧姆定律有 x′=$\frac{m′g}{k}$
联立得 U′=$\frac{m′gRE}{kLR+kL{R}_{0}}$
答：
（1）电压表示数U与物体质量m的关系式是U=$\frac{mgRE}{mgR+kL{R}_{0}}$．
（2）为使电压表与待测物体质量成正比，画出电路图如图所示，此时U′与m′的线性关系式是U′=$\frac{m′gRE}{kLR+kL{R}_{0}}$．

点评 本题是力电综合题，关键抓住力电之间的桥梁：弹簧被压缩的长度，它既与力学有关，又与电学有关，分别运用电路和力学的规律列式求解．