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    图是一种获得高能带电粒子的加速器的示意图．在真空环形区域内存在着垂直于纸面向外、磁感应强度大小可以调节的均匀磁场．被加速的带电粒子质量为ｍ，电荷量为+q，它在环形磁场中做半径为R的匀速圆周运动．环形管道中的平行加速电极板A和B的中心均有小孔让带电粒子通过．开始时A、B的电势均为零，每当带电粒子穿过A板中心小孔时，A板的电势立即升高到U（B板电势始终为零），粒子被电压为U的电场加速后从B板中心小孔穿出时，A板电势降为零；带电粒子在磁场力作用下沿半径为R的圆形轨道运动，再次穿过A板中心小孔时，A板电势又升高到U，粒子再次被加速；动能不断增加，但做圆周运动的轨道半径不变．

    （1）设带电粒子从A板小孔处由静止开始被电场加速，A板电势升高到U时开始计时；求粒子沿环形通道绕行n圈，回到A板中心小孔时，其动能多大？ 

    （2）为了保证带电粒子在环形磁场中能沿半径为R的圆轨道做匀速圆周运动，磁场的磁感应强度必须周期性地递增；求粒子绕行第n圈时，磁感应强度多大？  

    （3）带电粒子沿环形通道绕行n圈回到A板中心小孔处，共用多少时间？

     

    【答案】

    (1)nqU      (2)   (3)

    【解析】（1）粒子绕行一圈动能的增量为qU，绕行n圈所获得的总动能

    （2）因为

    得

    （3）粒子做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用时间为

    由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同

    第一圈：，

    第二圈：，

    ……

    第n圈的速度

    故绕行n圈所需总时间

    思路分析：带电粒子以一定的速度进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．当磁场一定时，粒子在磁场中运动的周期仅与粒子的比荷有关，而在磁场中运动的时间还与偏转角有关．当入射速度越大时，磁场及粒子的比荷不变时，运动轨道的半径越大；而当轨迹半径及粒子的比荷不变时，则磁场必须变化。

    试题点评：带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．同时体现控制变量的方法，在粒子的比荷、半径一定的情况下，粒子的速度与磁场成正比．

     

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    科目：高中物理 来源：2012-2013学年河南省平顶山、许昌、新乡高三第三次调研考试理综物理试卷（解析版） 题型：选择题

    如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小可调的均匀磁场（环形区域的宽度非常小）。质量为m、电荷量为+q的粒子可在环中做半径为R的圆周运动。A、B为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板准备进入AB之间时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速。每当粒子离开B板时，A板电势又降为零。粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而在环形磁场中绕行半径R不变。（设极板间距远小于R） 下列说法正确的是

    A．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqU

    B．粒子在绕行的整个过程中，每一圈的运动时间不变

    C．为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场的磁感应强度大小必须周期性递减

    D．粒子绕行第n圈时的磁感应强度为

     

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    A．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqU

    B．粒子在绕行的整个过程中，每一圈的运动时间不变

    C．为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场的磁感应强度大小必须周期性递减

    D．粒子绕行第n圈时的磁感应强度为

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