Question

（2013?许昌三模）如图所示为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小可调的均匀磁场（环形区域的宽度非常小）．质量为m、电荷量为+q的粒子可在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的距离很近的极板，原来电势均为零，每当带电粒子经过A板准备进入AB之间时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间的电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板电势又降为零．粒子在电场中一次次加速下动能不断增大，而在环形磁场中绕行半径R不变．（设极板间距远小于R） 下列说法正确的是（　　）

• A．粒子从A板小孔处由静止开始在电场力作用下加速，绕行n圈后回到A板时获得的总动能为2nqU
• B．粒子在绕行的整个过程中，每一圈的运动时间不变
• C．为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场的磁感应强度大小必须周期性递减
• D．粒子绕行第n圈时的磁感应强度为

  1

  R

  2nmU q

Answer 1

分析：A、根据动能定理，即可求解；
B、根据粒子在电场中电场力做功，导致动能变化，来确定A板电势不能恒定，否则就得不到持续加速；
C、根据粒子始终保持做半径为R的匀速圆周运动，结合周期公式T=2π

R

vn

求解；
D、根据动能定理与牛顿第二定律相结合，即可求解．

解答：解：A、粒子在电场中加速，根据动能定理，有E_n=nqU，故A错误；
B、粒子始终保持做半径为R的匀速圆周运动，T=2π

R

vn

，显然因粒子能量不同，其速度也不同，则周期不可能不变，故B错误；
C、根据运动轨迹的半径公式，R=

mv

Bq

，为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，因速度增大，则磁场的磁感应强度大小必须周期性递增，故C错误；
D、由动能定理知 nqU=

1

2

mv

2 n

；得到v_n=

2nqU m

；
由牛顿第二定律，则有：m

v 2 n

R

=qv_nB_n
解得：B_n=

mvn

qR

，以v_n结果代入，得B=

1

R

2nmU q

，故D正确；
故选：D．

点评：考察动能定理，牛顿第二定律的应用，掌握线速度与周期的关系，理解粒子在电场中加速的原理．