Question

如图，传送带AB水平部分长度=10m，长=5m的水平面BC紧密相切传送带AB于B点，水平面的右端C点平滑连接一竖直面内固定的光滑半圆轨道，半圆轨道的半径R=0.5m．传送带始终以=6m/s的速度沿顺时针方向运转．一质量m=0.1kg的小滑块无初速的放到传送带的A端，滑块经过C点滑上光滑半圆轨道，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为=0.2，滑块与水平面BC间的动摩擦因数=0.1．取g=10m/．求：

（1）滑块在传送带AB上运动产生的热量．

（2）滑块经过C点时对半圆轨道的压力大小．

（3）滑块离开半圆轨道最高点抛出落到水平面BC上的位置与C点间的距离S．

Answer 1

解：（1）设物体向右运动距离时，速度达到，经过时间，所以有：

mg=m

得加速度

=

代入数据可解得：=3s，=9m，

时间内传送逞运动距离为l

l==18m

所以滑块相对于传送带滑动距离△x=l﹣=9m

所以在传送逞上产生的热量

Q=mg△x=0.2×0.1×10×9J=1.8J

（2）滑块在传送带上运动9m后，与传送带以相同的速度运动到B点，所以=6m/s

滑块在BC段运动，由动能定理有：

解得：=

在半圆轨道C点，N为半圆轨道对m的支持力，根据牛顿第二定律有：

所以N=mg+=

由牛顿第三定律得小球对轨道的压力为6.2N；

（3）滑块从C至D点过程中，滑块只有重力做功，其机械能守恒

所以     ①

滑块从D点水平抛出，根据平抛知识有：

s=vDt==≈1.1m

答：（1）滑块在传送带AB上运动产生的热量为1.8J；

（2）滑块经过C点时对半圆轨道的压力大小6.2N；

（3）滑块离开半圆轨道最高点抛出落到水平面BC上的位置与C点间的距离S等于1.1m．