Question

【题目】甬金高速东阳出口收费站增设了ETC（不停车电子收费系统）通道，汽车通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设汽车以v0=20m/s朝收费站沿直线行驶，在靠近收费站时需要提前减速：如果过ETC通道，在收费站中心线前d=10m处减速至v=5m/s，匀速通过中心线后，再加速至v0正常行驶；如果过人工收费通道，在中心线处速度减至零，经过△t=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v0正常行驶．设汽车加速和减速过程均为匀变速，且加速度大小均为a=1m/s2．求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到刚恢复正常行驶过程中所需要的时间；

（2）汽车过人工收费通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中的总位移大小；

（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少．

Answer 1

【答案】（1）32s (2)400m (3)27.25s

【解析】试题分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出加速和减速的位移，以及匀速运动的位移大小求出总位移，（2）、（3）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀加速和匀减速运动的时间，结合通过ETC通道和人工收费通道的时间求出节约的时间。

(1) 汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的时间为： ；

(2) 汽车通过人工收费通道时，位移为： ；

(3) 汽车过ETC通道时有： ，所以总位移

汽车通过人工收费通道时，时间为：

二者的位移差为： 在这段位移内过ETC通道时汽车匀速直线运动，所以有： 。

点晴：解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解。