Question

17．如图：斜面倾角θ=37°，底端有一质量5kg的物体，它与斜面间的动摩擦因数μ=0.3，用平行斜面的力F=66N拉此物体，使物体从静止开始沿斜面上升2m后，撤去力F．求：
（1）从静止到撤去力F的过程中，物体运动的加速度和撤去F时的速度．
（2）撤去力F后物体还能沿斜面上升多远．（g=10m/s²，斜面足够长）．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）物体在拉力作用下做匀加速直线运动，对物体受力分析后，先求出加速度，再有速度位移公式求解速度；
（2）撤去拉力，物体的运动沿斜面向上减速运动，对物体受力分析，结合牛顿第二定律求出加速度后，运用运动学公式求解位移．

解答 解：（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a₁，
根据牛顿第二定律有：
F-mgsinθ-f=ma₁  
N-mgcosθ=0                                       
又因f=μN
联立上式解得a₁=4.8m/s²                                                   
上升2m物体的速度大小为    v₁=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}$=$\sqrt{2×2×4.8}$=$\frac{4\sqrt{30}}{5}$m/s   
（2）撤去拉力后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a₂，
则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上减速运动的过程有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
解得a₂=8.4m/s²            
物体做减速运动的位移x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{2×2×4.8}{2×8.4}$m=$\frac{8}{7}$m
答：（1）从静止到撤去力F的过程中，物体运动的加速度为4.8m/s²，撤去F时的速度为=$\frac{4\sqrt{30}}{5}$m/s．
（2）撤去力F后物体还能沿斜面上升$\frac{8}{7}$m．

点评 本题物体的运动分为两个过程，对每一个过程分别受力分析，求出加速度后，运用运动学公式逐步求解即可．