Question

10．如图所示，劲度系数为k₁的轻质弹簧两端分别与m₁、m₂的物块1、2拴接，劲度系数为k₂的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端与桌面拴接，两弹簧竖直整个系统处于平衡状态．现用竖直向上的拉力F缓慢拉m₁，当两弹簧的长度之和等于原长之和时，求：
（1）m₁、m₂上移的距离分别为多少？
（2）此时拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）先求出没加拉力时的形变量；再根据题意分析拉到等于原长时的受力情况，明确此时下面弹簧应处于压缩状态；上面弹簧处于拉伸状态；二者形变量相同；
（2）对上面物体进行分析根据共点力的平衡条件可求得拉力的大小．

解答 解：（1）没加拉力时，k₁x=m₁g
k₁x+m₂g=k₂x₂
加上推力后，当两弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，k₁的伸长量与k₂的压缩量均为x，对m₂分析可得：
k₁x+k₂x=m₂g
m₂上移的距离：
d₂=x₂-x=$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$-$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
m₁上移的距离
d₁=x₁+x+d=x₂+x₁=$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
（2）分析m₁的受力可知，
F=m₁g+k₁x=m₂g+$\frac{{{k}_{1}m}_{2}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
答：（1）m₁、m₂上移的距离分别为$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$-$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$和$\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$+$\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$；
（2）此时拉力F的大小m₂g+$\frac{{{k}_{1}m}_{2}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$

点评 本题考查胡克定律的应用，要注意明确研究对象的确定以及受力分析关系，再根据受力分析及共点力的平衡条件进行分析求解．