Question

4．如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m小球，另一端固定在O点，绳的最大承受能力为11mg，在O点正下方O′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O′为轴完成竖直面完整的圆周运动，则钉的位置到O点的距离为（　　）

• A． 最小为$\frac{2}{5}$L
• B． 最小为$\frac{3}{5}$L
• C． 最大为$\frac{4}{5}$L
• D． 最大为$\frac{9}{10}$L

Answer 1

分析 明确小球在整个过程中机械能守恒，当小球恰好能到达最高点时，此时距离最小，而小球在最低点时拉力最大时，此时距离最大，分别根据机械能守恒定律和向心力公式列式，联立即可求得钉子距悬点的距离．

解答 解：当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r，重力提供向心力，则有mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
根据机械能守恒定律可知，mg（L-2r）=$\frac{1}{2}$mv²
联立解得：r=$\frac{2}{5}$L，故钉的位置到O点的距离为L-$\frac{2}{5}$L=$\frac{3}{5}L$；
当小球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即F=11mg，此时一定处在最低点，设半径为R，则有：
11mg-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
根据机械能守恒定律可知，mgL=$\frac{1}{2}$mv₀²
联立解得；R=$\frac{1}{5}L$，
故此时离最高点距离为$\frac{4}{5}$L，
则可知，距离最小为$\frac{3}{5}$L； 距离最大为$\frac{4}{5}$L；
故BC正确，AD错误．
故选：BC．

点评 本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力．小球摆到最低点虽与钉子相碰，但没有能量的损失．