Question

19．如图：二平行导体轨道相距为L，放置在同一水平面内，左端接电阳R，长为L质量为m的金属杆垂直轨道放置且与轨道接触良好，不计摩擦和导轨、金属杆的电阻．整个装置位于竖直方向的匀强磁场中．对金属杆施加水平向右的恒力F．求：
（]）开始时金属杆的加速度．
（2）金属杆运动的最大速度．
（3）由阻R消耗的最大电功率．

Answer 1

分析 （1）开始时金属杆速度为零，不产生感应电流，安培力为零，由牛顿第二定律可以求出加速度．
（2）当金属杆匀速运动时速度最大，应用安培力公式与平衡条件可以求出金属杆的最大速度．
（3）由E=BLv求出感应电动势，然后求出电阻消耗的电功率．

解答 解：（1）开始时金属杆所受安培力为零，加速度：a=$\frac{F}{m}$；
（2）当金属杆匀速运动时速度最大，此时安培力与恒力F大小相等，金属杆所受安培力为：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
由平衡条件得：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得最大速度为：v=$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）最大感应电动势：E=BLv=$\frac{FR}{BL}$，
电阻消耗的最大电功率：P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{{F}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：（1）开始时金属杆的加速度为$\frac{F}{m}$．
（2）金属杆运动的最大速度为$\frac{FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）由阻R消耗的最大电功率为$\frac{{F}^{2}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

点评 本题是电磁感应与力学、电学相结合的综合题，分析清楚金属杆的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、安培力公式、平衡条件与电功率公式可以解题．