【题目】如图所示，在直角坐标系xOy中，位于坐标轴上的M、N、P三点到坐标原点O的距离均为r，在第二象限内以O1(－r，r)为圆心，r为半径的
圆形区域内，分布着方向垂直xOy平面向外的匀强磁场；现从M点平行xOy平面沿不同方向同时向磁场区域发射速率均为v的相同粒子，其中沿MO1方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限。为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，在第一象限内，以适当的过P点的曲线为边界(图中未画出，且电场边界曲线与磁场边界曲线不同)，边界之外的区域加上平行于y轴负方向的匀强电场或垂直xOy平面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用及其重力.下列说法正确的是
A. 若OPN之外的区域加的是磁场，则所加磁场的最小面积为
B. 若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度最大为
C. 若OPN之外的区域加的是电场，粒子到达N点时的速度方向不可能与x轴成45°
D. 若OPN之外的区域加的是电场，则边界PN曲线的方程为
【答案】ABD
【解析】
A、由题意知，沿MO1方向射入的粒子恰好从P点进入第一象限，轨迹为
圆弧，速度方向水平向右（沿x轴正方向）由几何关系知轨迹半径等于圆形磁场半径，作出由粒子轨迹圆的圆心、磁场圆的圆心以及出射点、入射点四点组成的四边形为菱形，且所有从M点入射粒子进入第一象限速度方向相同，即均沿+x方向进入第一象限，为了使M点射入磁场的粒子均汇聚于N点，OPN之外的区域加的是磁场，最小的磁场面积为图中阴影部分的面积，如图所示：
根据几何关系可得所加磁场的最小面积为
，故A正确；
BC、若OPN之外的区域加的是电场，粒子进入第一象限做类平抛，沿MO1入射的粒子到达N点时的运动时间最长，速度最大，速度与水平方向夹角也最大，设类平抛运动时间为t，在N点速度与水平方向夹角为θ，则有：水平方向：
，竖直方向：
，联立解得：
，
，
，
，故B正确，C错误；
D、若OPN之外的区域加的是电场，设边界PN曲线上有一点的坐标为（x，y），则
，
，整理可得：
；当
时
，整理可得边界PN曲线的方程为
，故D正确。
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【题目】如图，足够长光滑斜面的倾角为θ=30°，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a=6m，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知M=3kg，m=5.2kg，g=10m/s2．
（1）求m下降b=8m时两物体的速度大小各是多大？
（2）若m下降b=8m时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是多大？
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【题目】如图所示，xOy平面位于光滑水平桌面上，在O≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向下。由同种材料制成的粗细均匀的正六边形导线框，放在该水平桌面上，AB与DE边距离恰为2L，现施加一水平向右的拉力F拉着线框水平向右匀速运动，DE边与y轴始终平行，从线框DE边刚进入磁场开始计时，则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的函数图象和拉力F随时间t的函数图象大致是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】AB两球质量分别为m1与m2用一劲度系数为k的弹相连，一长为L1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴00′上，如图所示。当m1与m2均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为L2，求：
(1)此时弹簧的伸长量；
(2)绳子的弹力；
(3)将线突然烧断瞬间A、B两球的加速度大小分别是多少。
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【题目】如图所示，体积为V的汽缸由导热性良好的材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成体积相等的上下两部分，汽缸上部通过单向阀门K(气体只能进入汽缸，不能流出汽缸)与一打气筒相连。开始时汽缸内上部分气体的压强为p0，现用打气筒向容器内打气。已知打气筒每次能打入压强为p0、体积为
的空气，当打气49次后，稳定时汽缸上下两部分的体积之比为9∶1，重力加速度大小为g，外界温度恒定，不计活塞与汽缸间的摩擦。求活塞的质量m。
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【题目】扫地机器人是智能家用电器的一种，它利用自身携带的小型吸尘部件进行吸尘清扫。如图为某品牌的扫地机器人，已知其电池容量300mA·h，额定工作电压12V，额定功率18W，则下列说法正确的是
A. 扫地机器人的电阻是82Ω
B. 题中“mA·h”是能量单位
C. 扫地机器人正常工作时的电流是1.5A
D. 扫地机器人充满电后能够连续正常工作的最长时间约为2h
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【题目】如图所示为一列简谐横波在t＝0时的波形图，波沿x轴负方向传播，传播速度v＝1m/s，则下列说法正确的是
A. 此时x＝1.25m处的质点正在做加速度增大的减速运动
B. x＝0.4m处的质点比x＝0.6 m处的质点先回到平衡位置
C. x＝4m处的质点再经过1.5s可运动到波峰位置
D. x＝2m处的质点在做简谐运动，其振动方程为y＝0.4sinπt (m)
E. t＝2s的波形图与t＝0时的波形图重合
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【题目】在高架道路上，一般限速80km/h，为监控车辆是否超速，设置了一些“电子警察”系统，其工作原理如图所示，路面下相隔L埋设两个传感器线圈A和B，当有车辆经过线圈正上方时，传感器能向数据采集器发出一个电信号：若有一辆汽车（在本题中可看做质点）匀速经过该路段，两传感器先后向数据采集器发送信号，时间间隔为
，经微型计算机处理后得出该车的速度，若超速，则计算机将指令架设在路面上方的照相机C对汽车拍照，留下违章证据，根据以上信息，回答下列问题：
（1）试写出微型计算机计算汽车速度的表达式v=_______________。
（2）若L=5m，=0．3s，则照相机将_______工作。（填“会”或“不会”）
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A. β衰变的实质是原子核内的一个中子转化成一个质子，同时释放出一个电子
B. 实验表明，只要照射光的强度足够大，就一定能发生光电效应
C. 钍的半衰期为24天，1g钍经过120天后还剩0.2g
D. 根据玻尔的原子理论，氢原子从n＝5的激发态跃迁到n＝3的激发态时，核外电子动能减小
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