Question

1．如图所示，半径为R内径很小的光滑半圆管竖直放置，一个质量为m的小球从管道最低点进入管内，通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg 求：
（1）球通过最高点C时的速度V₁；
（2）球从最高点落至地面的时间；
（3）球落地点至管道最低点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）在C点，弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解最高点的速度；
（2）（3）球从最高点落至地面过程是平抛运动，根据平抛运动的分运动公式列式求解．

解答 解：（1）C点，弹力和重力的合力提供向心力，故：
F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
其中：
F=3mg
解得：
V₁=2$\sqrt{gR}$
（2）球从最高点落至地面过程是平抛运动，根据分位移公式，有：
y=2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：
t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
（3）球从最高点落至地面过程是平抛运动，根据分位移公式，有：
X=v₁t=2$\sqrt{gR}$×2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=4R  
答：（1）球通过最高点C时的速度V₁为2$\sqrt{gR}$；
（2）球从最高点落至地面的时间为2$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（3）球落地点至管道最低点的水平距离为4R．

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动情况，然后根据牛顿第二定律定律列式求解C点速度，根据平抛运动的分位移公式列式求解时间和射程．