Question

5．如图所示的电路中，R₁=1Ω，R₂=2Ω，R₃未知，当开关S接a时，R₂上消耗的电功率为4.5W，当开关S接b时，电压表示数为3.6V，当开关S接c时，电流表示数为1.5A，试求：
（1）电源的电动势和内电阻；
（2）R₃的阻值．

Answer 1

分析 （1）开关S接a时，R₁被短路，由R₂上消耗的电功率求解通过电源的电流，根据欧姆定律求得电源两端的电压，再根据闭合电路欧姆定律列式，当开关S接b时，R₁和R₂串联，电压表测量路端电压，求出电路电路，再根据闭合电路欧姆定律列式，联立方程即可求解电源电动势和内阻；
（2）当开关S接c时，R₂和R₃并联再与R₁串联，电流表测量干路电流，根据闭合电路欧姆定律列式即可求解．

解答 解：（1）开关S接a时，R₁被短路，由P₂=I²R₂得：
通过电源的电流为：I=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{4.5}{2}}$=1.5A
电源两端的电压等于R₂的两端电压，为：U=IR₂=1.5×2V=3V，
根据闭合电路欧姆定律得：E=U+Ir=3+1.5r…①
当开关S接b时，R₁和R₂串联，电压表测量路端电压，根据欧姆定律得干路电流为：
${I}_{1}=\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{3.6}{1+2}=1.2A$，
根据闭合电路欧姆定律得：
E=U₁+I₁r=3.6+1.2r…②
由①②解得：E=6V，r=2Ω
（2）当开关S接c时，R₂和R₃并联再与R₁串联，电流表测量干路电流，根据闭合电路欧姆定律得：
E=${I}_{2}（{R}_{1}+r+\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}）$
带入数据得：6=1.5×$（1+2+\frac{2{R}_{3}}{2+{R}_{3}}）$
解得：R₃=2Ω
答：（1）电源的电动势为6V，内阻为2Ω；
（2）R₃的阻值为2Ω．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是电功率公式的灵活选取和开关闭合、断开时电路串并联的辨别，运用闭合电路欧姆定律和欧姆定律结合求解，难度适中．