Question

14．如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角为θ=45°，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑．现对B施加一个沿斜面向上的力F，使B能缓慢地向上匀速运动，某时刻在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C （图中未画出），A始终静止，B保持运动状态不变，关于放上C之后的情况，下列说法正确的是（　　）

• A． B受到的摩擦力增加了$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
• B． 推力F增大了$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
• C． 推力F增大了$\sqrt{2}$mg
• D． A受到地面的摩擦力增加了mg

Answer 1

分析 本题物体B涉及三个状态：匀速下滑、匀速上滑、加质量为m的小物体C匀速上滑，先根据平衡条件得到匀速下滑时物体B所受的滑动摩擦力大小，得到B、A间的动摩擦因数．再研究匀速上滑过程中，B受到的摩擦力．对整体研究，分别得到未加C和加上C后地面对A的摩擦力，再分析摩擦力的增加量．

解答 解：A、B匀速下滑过程，所受的摩擦力大小为f₁=m_Bgsinθ，又f₁=μm_Bgcosθ，联立解得，μ=tanθ．
未加C匀速上滑时，由于B对斜面A的压力没有变化，则知B所受的摩擦力大小没有变化，仍为f₂=f₁=μm_Bgcosθ，
加上C匀速上滑时，B所受的摩擦力大小f₃=μ（m_B+m）gcosθ，则B受到的摩擦力增加量为△f=f₃-f₂=μmgcosθ=tanθ•mgcosθ=mgsinθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg．故A正确；
B、没有加C时，沿着斜面方向受力平衡，则F=m_Bgsinθ+f₂，则加上C物体后，F=（m_B+m）gsinθ+f₃，则F增加了△F=mgsinθ+△f=2mgsinθ=$\sqrt{2}mg$，故B错误，C正确；
D、对整体研究：未加C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为f_A1=Fcosθ，
又对B：F=μm_Bgcosθ+m_Bgsinθ，得f_A1=2m_Bgsinθcosθ；
加上C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为f_A2=F′cosθ
F′=μ（m_B+m）gcosθ+（m_B+m）gsinθ
得，f_A2=2（m+m_B）gsinθcosθ；
所以A受到地面的摩擦力增加量为△f_A2=2mgsinθcosθ=mgsin2θ=mg．故D正确．
故选：ACD

点评 本题中B涉及三个平衡状态，其中要根据匀速下滑时，得到结论μ=tanθ是解题的关键点之一，还要灵活选择研究对象，采用隔离法和整体法结合比较简便．