Question

19．如图所示，一锁链由2n个相同的链环组成，各链环间光滑连接，链环两端挂在水平铁丝上，链环与铁丝间的静摩擦因数为μ．试求链环处于临界平衡状态时，末端链环与竖直方向间的夹角θ=？

Answer 1

分析 根据对称性求出铁环对铁丝的垂直作用力以及铁丝对锁链端点的摩擦力，取右端第一个链环为隔离体，当它平衡时对通过右端第一个链环垂直于纸面的轴的合力矩为零，根据力矩平衡列式求解．

解答 解：如图所示，由于对称性，锁链两端与铁丝接触点O，O′的垂直作用力N=nmg，m是每个链环的质量，铁丝对锁链端点的摩擦力f=μN=μnmg，
设链环的长为l，重心在其中心，取右端第一个链环为隔离体，当它平衡时对通过A点垂直于纸面的轴的合力矩为零，则有：$mg\frac{l}{2}sinθ+flcosθ-Nlsinθ=0$，
以N、f之值代入，即可解得$tanθ=\frac{2nμ}{2n-1}$，则θ=$arctan\frac{2nμ}{2n-1}$
答：链环处于临界平衡状态时，末端链环与竖直方向间的夹角为$arctan\frac{2nμ}{2n-1}$．

点评 本题是一道竞赛题，主要考查了力矩平衡条件的应用，要求同学们能理解题意，创造模型，难度较大．