Question

4．一列简谐波在x轴上传播，其波形图如图所示，其中实线、虚线分别表示他t₁=0，t₂=0.1s时的波形，求：
①这列波的波速．
②若波速为80m/s，其传播方向如何？此时质点P从图中位置运动至波谷位置的最短时间是多少？

Answer 1

分析 （1）根据波形的平移法，结合波的周期性，得出波传播的距离与波长的关系式，再由v=$\frac{△x}{△t}$求解波速通项；
（2）当波速为80m/s时，求出△t=0.1s时间内波的传播距离，根据波形的平移法确定波传播方向．根据波形的平移法求解质点P从图中位置运动至波谷位置的最短时间．

解答 解：（1）若波向右传播，由图象知在△t=t₂-t₁内波向右传播的距离为：
△x₁=$\frac{λ}{4}$+nλ，（n=0，1，2，…）
则波速为：v₁=$\frac{△{x}_{1}}{△t}$=$\frac{（4n+1）λ}{4△t}$
代入λ=8 m，△t=0.1s
得：v₁=80（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）．
若波向左传播，由图象知在△t内，波向左传播的距离为：
△x₂=$\frac{3}{4}$λ+nλ（n=0，1，2，…）
波速为：v₂=$\frac{△{x}_{2}}{△t}$=80（4n+3）m/s，（n=0，1，2，…）．
（2）若波速v=80m/s，则该波向右沿x方向传播，由图可知在△t′内波传播的距离为1m：
△x=v△t′．
所以：$△t′=\frac{△x}{v}=\frac{1}{80}$s
答：（1）这列波的速度为：若波向右传播，波速为：80（4n+1）m/s（n=0，1，2，…）．若波向左传播，波速为：80（4n+3）m/s，（n=0，1，2，…）．
（2）若波速为80m/s，其传播方向沿x方向，此时质点P从图中位置运动至波谷位置的最短时间是$\frac{1}{80}$s．

点评 本题关键要抓住波的周期性和双向性，根据波形的平移法确定波传播距离与波长的关系，再求解波速的通项，而不是特殊值．