Question

9．钟表里的时针、分针、秒针的角速度之比为1：12：720，若秒针长0.2m，则它的针尖的线速度是$\frac{π}{150}m/s$．

Answer 1

分析 时针转一圈的时间为12h，分针转一圈的时间为1h，秒针转一圈的时间为1min，其周期比为720：60：1．根据ω=$\frac{2π}{T}$得出角速度之比根据角速度与周期的关系即可求得角速度，根据角速度和线速度的关系即可求解线速度

解答 解：时针、分针、秒针的周期分别为12h、1h、1min，则周期比为720：60：1．根据ω=$\frac{2π}{T}$得角速度之比为1：12：720．
钟表秒针转动一圈需要60s，所以ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{30}$rad/s
v=ωr=$\frac{π}{30}$×0.2m/s=$\frac{π}{150}$m/s
故答案为：1：12：720，$\frac{π}{150}m/s$

点评 解决本题的关键知道时针、分针、秒针的周期，以及知道周期与角速度的关系公式ω=$\frac{2π}{T}$