Question

19．如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，A、B间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，与左端固定在O点的轻质弹簧连接组成弹簧振子．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v₀，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中A、B间的电阻R上产生的焦耳热为Q，已知运动过程中MN始终与AD、BC垂直，则（　　）

• A． 初始时刻棒所受的安培力大小为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 当棒第一次到达最左端时，弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv₀²-Q
• C． 当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q
• D． 当棒第二次回到初始位置时，A、B间电阻的热功率为$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 由E=BLv₀、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三个公式结合求解初始时刻棒受到安培力大小．MN棒从开始到第一次运动至最右端，电阻R上产生的焦耳热为Q，整个回路产生的焦耳热为2Q

解答 解：A、由F=BIL及I=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{并}}$，得安培力大小为：F_A=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，故A正确；
B、由于速度、加速度不断变化，机械能不断减小，故当棒第一次到达最左端时，弹簧具有的弹性势能大于E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-Q，故B错误；
C、MN棒第一次运动至最右端的过程中AC间电阻R上产生的焦耳热Q，回路中产生的总焦耳热为2Q．由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=2Q+E_P，此时弹簧的弹性势能为：E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q，故C正确；
D、当棒第二次回到初始位置时，由于机械能减小，A、B间电阻的热功率小于$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故D错误；
故选：AC

点评 本题分析系统中能量如何转化是难点，也是关键点，根据导体棒克服安培力做功等于产生的焦耳热，分析电阻R上产生的热量．