Question

17．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（　　）

• A． b所需向心力最大
• B． b、c周期相等，且大于a的周期
• C． b、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度
• D． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，可比较出周期、向心加速度、线速度的大小．

解答 解：A、人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，根据F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，因为a、b质量相同，且大于c的质量，而bc半径相同大于a的半径，所以F_a＞F_b＞F_c，可知a所需向心力最大．故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．知b、c周期相等，且大于a的周期．b、c加速度相等，小于a是加速度．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度．故B正确，CD错误．
故选：B

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论，难度适中．