Question

如图所示，两平行金属导轨的距离L=0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50Ω的直流电源．现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R=2.5Ω，金属导轨的其它电阻不计，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）导体受到的安培力大小；
（2）导体棒受到的摩擦力的大小和方向．
（3）若感应强度的大小和方向可以改变，为了使导体静止在斜面上且对斜面无压力，所加磁场的磁感应强度B′的大小和方向．

Answer 1

（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：I=

E

R+r

=

4.5

2.5+0.5

A=1.5A
导体棒受到的安培力：F_安=BIL=0.5×1.5×0.4=0.3N
（2）导体棒所受重力沿斜面向下的分力为：F₁=mgsin37°=0.24N
由于F₁小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f，根据共点力平衡条件有：
mgsin37°+f=F_安
代入数据得：f=0.06N
（3）若导体棒静止在斜面上且对斜面没有压力，安培力的方向必须竖直向上，而且大小等于重力，即：
mg=B′IL
解得：B′=

mg

IL

=

0.04×10

1.5×0.4

T=

2

3

T
根据左手定则可以判定，磁场的方向水平向左．
答：（1）导体受到的安培力大小是1.5A；
（2）导体棒受到的摩擦力的大小是0.06N，方向沿斜面向下；
（3）若感应强度的大小和方向可以改变，为了使导体静止在斜面上且对斜面无压力，所加磁场的磁感应强度B′的大小是

2

3

T，方向水平向左．