Question

2010年10月1日下午，中国探月二期工程先导星“嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，10月9日“嫦娥二号”卫星成功实施第三次近月制动后，进入距离月球表面100公里的环月圆轨道，是嫦娥二号卫星工作期间一个主要使用的工作轨道．已知月球的质量为地球质量的

1

81

，月球半径为地球半径的

3

11

，地球上的第一宇宙速度为7.9km/s，地表的重力加速度为9.8m/s²，地球半径为6.4×10⁶m，则该卫星在100公里环月轨道上运动的速度和加速度最接近的是（　　）

A．0.16km/s，0.44m/s2	B．0.36km/s，1.6m/s2
C．1.6km/s，1.6m/s2	D．1.6km/s，0.44m/s2

Answer 1

卫星绕地球和月球匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则：
对近地卫星有：G

M地m

R 2地

=m

v 2地

R地

，
对近月卫星有：G

M月m

R 2月

=m

v 2月

R月

则得月球上和地球上的第一宇宙速度之比为：

v月

v地

=

M月R地 M地R月

=

1 81 × 11 3

=

1

9

11 3

≈0.2
所以月球上的第一宇宙速度为：
v_月=0.2v_地=0.2×7.9km/s≈1.6km/s
根据重力等于万有引力，得：
在地球表面，有：G

M地m

R 2地

=mg_地；
在月球表面，有：G

M月m

R 2月

=mg_月；
联立解得：

g月

g地

=

M月

M地

?

R 2地

R 2月

=

1

81

×(

11

3

)2≈0.17
则得月表的重力加速度约为：g_月=0.17g_地=0.17×9.8m/s²≈1.67m/s²．
由于100km的距离与月球的半径相比很小，所以该卫星在100公里环月轨道上运动的速度接近月球的第一宇宙速度，约为1.6km/s，加速度近似等于月球表面的重力加速度，约为1.6m/s²．
故选：C．