Question

13．如图所示，一辆质量M=4kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=lkg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E_p=10J，小球与小车右壁距离为L=1m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁碰撞并被粘住，求：
（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小．
（2）在整个过程中，小车移动的距离．

Answer 1

分析 （1）解除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统的动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式求解
（2）由系统的平均动量守恒表达式列式，则可求得小车移动的距离．

解答 解：（1）由小车、弹簧和小球组成的系统，在从弹簧解锁到小球脱离弹簧的过程中，系统的动量和机械能均守恒，取向右为正方向，则由动量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=E_p
解得：v₁=$\sqrt{\frac{2M{E}_{p}}{m（M+m）}}$=$\sqrt{\frac{2×4×10}{1×（4+1）}}$=4m/s，v₂=1m/s
（2）根据动量守恒和各自位移关系得：
  m$\frac{{x}_{1}}{t}$-M$\frac{{x}_{2}}{t}$=0
又 x₁+x₂=L
解得小车移动的距离为：x₂=$\frac{mL}{M+m}$=$\frac{1×1}{4+1}$m=0.2m；
答：（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为4m/s和1m/s．
（2）在整个过程中，小车移动的距离是0.2m．

点评 本题是动量守恒和能量守恒的综合应用．关键要抓住解除弹簧的锁定后，系统所受合力为零，遵守动量守恒和能量守恒．