Question

当汽车通过拱桥顶点的速度为3m/s时，车对桥顶的压力为车重

1

4

，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（　　）

• A．

  3

  m/s
• B．2

  3

  m/s
• C．

  5

  5

  m/s
• D．

  6 5

  5

  m/s

Answer 1

分析：汽车在桥顶，在竖直方向上受重力和支持力，两个力的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律列出表达式，求出桥的半径．不受摩擦力作用，则支持力为零，根据重力提供向心力求出汽车的速度．

解答：解：在桥顶，对汽车运用牛顿第二定律有：mg-N=m

v2

R

，N=

1

4

mg．解得，R=1.2m．
不受摩擦力作用，则支持力为零，则有mg=m

v′2

R

，解得，v′=

gR

=2

3

m/s．故B正确，A、C、D错误．
故选B．

点评：解决本题的关键知道在桥顶，竖直方向上的合力提供向心力．以及知道摩擦力为零时，支持力为零，在桥顶靠重力提供向心力．