Question

如图所示，粗细均匀的玻璃细管上端封闭，下端开口，竖直插在大而深的水银槽中，管内封闭有一定质量的空气，玻璃细管足够长，管内气柱长4 cm，管内外水银面高度差为10 cm。现将玻璃管沿竖直方向缓慢移动. （大气压强相当于75cmHg）求：

①若要使管内外水银面恰好相平，此时管内气柱的长度；
②若要使管内外水银面高度差为15 cm，玻璃管又应如何移动多少距离。

Answer 1

①3.5 cm ②5.33cm或26.11cm

试题分析：① 玻璃管内的空气作等温变化，管内外水银面恰好相平时，根据玻意耳定律：
( p₀ – rgH₁ ) S l₁ = p₀ S l₂           （2分）
解得：       （2分）
②(a)若管内水银面较高，管内气柱长l₃，根据玻意耳定律：
( p₀ – rgH₁ ) Sl₁ =" (" p₀ – rgH₃) Sl₃               （1分）
解得：     （1分）
玻璃管上移的距离：x₂ = H₃+l₃ – ( l₁ + H₁ )="15+4.33-(4+10)=5.33" cm（1分）
(b)若管外水银面较高，管内气柱长l₄，根据玻意耳定律有：
( p₀ – rgH₁ ) Sl₁ =" (" p₀+ rgH₄) Sl₄       （1分）
解得：    （1分）
玻璃管下移的距离：x₄ = l₁ + H₁ +H₄-l₃ =4+10+15-2.89=26.11cm  （1分）