Question

如图所示，abcd构成一个边长为L的正方形区域，在ac连线的右下方存在场强大小为E、方向垂直于ad向上的匀强电场，在?abc区域内(含边界)存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在?abc区域外、ac连线的左上方存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，两磁场区域的磁感应强度大小相等.现有两个可视为质点、质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子同时从a点射出，粒子甲的初速度方向由a指向d，粒子乙的初速度方向由a指向c，当乙经b到达c点时，刚好与只在电场中运动的甲相遇.若空间为真空，不计粒子重力和粒子间的相互作用力，忽略粒子运动对电、磁场产生的影响。求：

（1）甲的速率v_甲和甲从a到c经历的时间t。
（2）乙的速率v_乙和磁感应强度大小B满足的条件。

Answer 1

（1）     （2）  

试题分析：(1)甲在电场中做类平抛运动，由牛顿定律有 a_y=qE/m            (1分)
由运动规律有               (1分)
           (1分)
联立三式解得                 (1分)
          (1分)
(2)设乙在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T
由牛顿定律有              (1分)

根据运动的对称性，乙由a经b到达c点的运动轨迹如图所示，其中x是每段圆弧轨迹对应的弦线长，设n为由a至b对应的圆弧段数                         (1分)
由几何关系有              (2分)
解法一:
当n为奇数时，所有弧长对应的圆心角总和为
               (1分)
由a经b到达c点的总时间为                 (1分)
    (1分)              (1分)
当n为偶数时，所有弧长对应的圆心角总和为             (1分)
由a经b到达c点的总时间为                 (1分)
   (1分)              (1分)
解法二:
当n为奇数时，所有弧长的总长为                    (1分)
           (1分)
                      (2分)
当n为偶数时，所有弧长的总长为                      (1分)
      (1分)       (2分)