Question

如图所示，有一垂直于纸面向外的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，其边界为一等腰直角三角形（边界上有磁场），ACD为三角形的三个顶点，AC=AD=L．今有一质量为m、电荷量为+q的粒子（不计重力），以速度v=从CD边上的某点P既垂直于CD边又垂直于磁场的方向射入，然后从AD边上某点Q射出，则有（　　）

A．DP＜L

B．DP＜L

C．DQ≤L

D．DQ≤L

Answer 1

试题分析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，临界轨迹是恰好与AC边相切，然后结合几何关系分析即可．
解：A、B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，轨道半径为：
r==
临界轨迹圆恰好与AC边相切，如图所示：

结合几何关系，有：
DP=CD﹣CP=CD﹣（CO﹣OP）=﹣（r﹣r）=L
故DP小于L，粒子可以从AD边射出；故A正确，B错误；
C、D、结合几何关系，根据勾股定理，有：
EO²+QE²=QO²
即（r﹣AQ）²+QE²=r²
（r﹣AQ）²+（L﹣r）²=r²
解得：AQ=，故QD=
故粒子可以从AD边离D的点射出，故C正确，D错误；
故选：AC．
点评：本题关键是先结合洛伦兹力提供向心力列式求解出轨道半径，然后画出临界轨迹，最后结合几何关系列式求解．