Question

如图所示，质量M=0.2kg的足够长的长板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数μ₁=0.1，另一质量m=0.1kg的小滑块以v₀=0.9m/s初速滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ₂=0.4，求小滑块自滑上长板到最后静止（相对地面）的过程中运动的路程．（可以认为长板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²）

Answer 1

分析：滑块滑上木板滑块做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，达到共同速度后，共同做减速运动直至停止，根据牛顿第二定律分别求出它们的加速度，求出两物体速度相同时所需的时间，从而求出小滑块相对地面的位移大小，再求出共同做减速运动直至停止的位移，从而求出小滑块自滑上长板到最后静止（相对地面）的过程中运动的路程．

解答：解：（1）设滑块在木板上滑动时 的加速度为a₁，滑动的时间为t₁，由牛顿第二定律得：
μ₂mg=ma₁
设滑块与木板相对静止达共同速度时的速度为v，所需的时间为t，木板滑动时的加速度为a₂，
则由牛顿第二定律得：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂
v=v₀-a₁t
v=a₂t
滑块相对于地面的位移为
x=v0t-

1

2

at2
达共同速度后的加速度为a₃．发生的位移为s，则有：
a₃=μ₁g=1m/s²
s=

v2- v 2 0

2a3

小滑块自滑上长板到最后静止（相对地面）的过程中运动的路程
l=x+s
代入有关数据得：
l=0.11m
答：小滑块自滑上长板到最后静止（相对地面）的过程中运动的路程为0.11m

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解．