Question

20．长0.5m的细线，一端系一个质量为0.1kg的小球，手拿住另一端，使小球在竖直面内做圆周运动，手离地的高度h=1.3m，当小球运动到最低点时，角速度为3rad/s，线恰好被拉断，取g=10m/s²，求：
（1）此细线能承受的最大拉力F；
（2）线断后小球在在空中运动的距离S．

Answer 1

分析 （1）当小球运动到最低点时，线恰好恰好被拉断，细线的拉力达到最大，根据牛顿第二定律求解．
（2）根据v=rω求出小球运动至最低点时的速度大小．细线拉断后小球做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，由时间和初速度求水平距离S．

解答 解：（1）当小球运动到最低点时，由牛顿第二定律得
   F-mg=mlω²；
则得细线的最大拉力 F=m（g+lω²）=0.1×（10+0.5×3²）N=1.45N
（2）线断时球的速度为 v=lω=0.5×3=1.5m/s
球做平抛运动时，有
  h-l=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=0.4s
小球在空中运动的水平距离 x=vt=0.6m，运动的距离为 S=$\sqrt{{x}^{2}+（h-l）^{2}}$=1m
答：
（1）此细线能承受的最大拉力F为1.45N．
（2）线断后小球在在空中运动的距离S是1m．

点评 本题综合了平抛运动和圆周运动两个运动，关键知道平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律，明确圆周运动向心力的来源．