Question

10．如图所示，带有小孔的平行极板A、B间存在匀强电场，电场强度为E₀，极板间距离为L．其右侧有与A、B垂直的平行极板C、D，极板长度为L，C、D板加不变的电压．现有一质量为m，带电量为e的电子（重力不计），从A板处由静止释放．经电场加速后通过B板的小孔飞出：经C、D板间的电场偏转后从电场的右侧边界M点飞出电场区域，速度方向与边界夹角为60°，求：
（1）电子在A、B间的运动时间；
（2）C、D间匀强电场的电场强度．

Answer 1

分析 （1）电子在AB间加速，由牛顿第二定律可求得加速度，再由运动学公式可求得电子在AB间的运动时间；
（2）根据末速度利用运动的合成和分解可求得沿电场线上的分速度，再由速度公式可即可求得CD间的电场强度．

解答 解：（1）电子在A、B间直线加速，由牛顿第二定律可知：
加速度$a=\frac{{e{E_0}}}{m}$
电子在A、B间的运动时间为t则$L=\frac{1}{2}a{t^2}$
 所以$t=\sqrt{\frac{2mL}{{e{E_0}}}}$
（2）设电子从B板的小孔飞出时的速度为v₀，
v₀=at
则电子从平行极板C、D间射出时沿电场方向的速度为${v_y}={v_0}tan{30^0}$        
 又${v_y}=\frac{eE}{m}\frac{L}{v_0}$
联立解得：CD间匀强电场的电场强度$E=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}{E_0}$
答：（1）电子在A、B间的运动时间为$\sqrt{\frac{2mL}{e{E}_{0}}}$；
（2）C、D间匀强电场的电场强度为$\frac{2\sqrt{3}}{3}{E}_{0}$

点评 本题考查带电粒子在电场中的加速和偏转问题，要注意明确在电场中加速过程一般由动能定理求解，而在电场中的偏转由运动的合成和分解规律求解．