Question

2．如图甲所示，将阻值为R=5Ω的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　）

• A． 电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u=2.5sin200πt（V）
• B． 电阻R消耗的电功率为0.625W
• C． 若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1A
• D． 图乙交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Answer 1

分析 通过电源电动势随时间变化的规律图象可以求出该交流电的周期、频率以及有效值等，注意计算功率、流过电阻的电流、以及电压表的示数均为有效值．

解答 解：A、由图可知，电流的最大值I_m=0.5A，则电压的最大值：U_m=I_m•R=0.5×5=2.5V；周期T=0.01s，角速度为ω=200πrad/s，
电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u=2.5sin（200πt） V，故A正确；
B、电流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{0.5}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{4}$A，电阻R消耗的电功率为P=I²R=（$\frac{\sqrt{2}}{4}$）²×5 W=0.625 W，故B正确；
C、感应电动势的瞬时值表达式为：e=E_msinωt，其中：E_m=nBSω，
当线圈的转速提升一倍时，最大值提升一倍，所以电流表的示数为$0.5\sqrt{2}$A，故C错误；
D、图乙为正弦式交流电，其有效值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$A：图丁电流大小不变，有效值I′=0.5A，所以这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为$\frac{1}{\sqrt{2}}$，故D正确；
故选：ABD．

点评 该题结合图象考查对有效值的理解，注意交流电有效值的求法，以及有效值的应用．求电功率、电表示数等均指有效值．