Question

14．如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U₀，电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．（每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电压是不变的）求：
（1）在t=0.06s时刻进入电容器中的电子，经电容器中的电场偏转后的侧移量y；
（2）电容器上的电压多大时，电子恰从电容器极板右端边缘射出，此种情形下电子打到荧光屏上距图中荧光屏上的O点的距离是多大？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出电子刚进入偏转电场时的速度；电子在偏转电场中做类平抛运动，根据偏转电压求出加速度，结合垂直电场方向做匀速直线运动求出运动的时间，从而得出偏转位移与偏转电压的关系，得出偏转位移的大小；
（2）通过第（1）问中偏转位移与偏转电压的关系得出在电场中的最大偏转位移，从而通过相似三角形，结合几何关系求出电子打到荧光屏上距图中荧光屏上的O点的距离．

解答 解：（1）电子经电场加速，又功能关系有：
qU₀=$\frac{1}{2}$mv²           
经电场偏转后侧移量为：
y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$•$\frac{q{U}_{偏}}{mL}$          
联立解得：y=$\frac{{U}_{偏}L}{4{U}_{0}}$
由图知t=0.06 s时刻
U_偏=1.8U₀，
联立解得：
y=4.5 cm        
（2）当$y=\frac{L}{2}$时，电子恰从电容器极板右端边缘射出，
即：$\frac{L}{2}=\frac{{{U_偏}L}}{{4{U_0}}}$
解得：U_偏=2U₀
设打在屏上的点距O点的距离为Y，满足：$\frac{Y}{{\frac{L}{2}}}=\frac{{L+\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}}}$
解得：Y=1.5L=15cm    
答：（1）在t=0.06s时刻进入电容器中的电子，经电容器中的电场偏转后的侧移量y为4.5cm；
（2）电容器上的电压多大时，电子恰从电容器极板右端边缘射出，此种情形下电子打到荧光屏上距图中荧光屏上的O点的距离是15cm．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的类型，关键要分析电子的运动情况，对类平抛运动会进行分解，结合几何知识进行求解；同时注意应用平抛运动的相关结论．