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    （A）如图所示，传送带与地面夹角θ=37°，从A到B长度为16m，在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．（sin37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2）
    （1）如传送带保持静止，求物体沿传送带下滑的加速度和时间；
    （2）如传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动．求物体从A运动到B需要的时间；
    （3）传送带以多大的速度逆时针转动时，物体从A运动到B需要的时间最短．
    分析：（1）传送带静止时，物体沿传送带匀加速下滑，分析物体的受力，由牛顿第二定律求加速度，由运动学位移公式求时间；
    （2）如传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动，物体开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出速度增加到与传送带相同所经历的时间．速度相同时，由于μ＜tan37°，物体继续向下做匀加速运动，所受的滑动摩擦力沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出加速度，再位移公式求出时间，即可求得总时间；
    （3）当物体从A运动到B一直做匀加速运动时，所需要的时间最短，由位移公式求出最短的时间．由速度公式求出传送带最小的速度．
    解答：解：（1）传送带静止时，物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律得：
         mgsinθ-μmgcosθ=ma，
    得加速度a=g（sinθ-μcosθ）=2m/s2
    由S=
    1
    2
    at2    ，
    得t=
    2S
    a
    =4s
    （2）如传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动，物体开始时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得
        mgsinθ+μmgcosθ=ma1，
    加速度为a1=10m/s2
    则物体加速到速度与传送带相同所经历的时间为 t1=
    v0
    a1
    =1s    ，
    此过程通过的位移为 s1=
    1
    2
    a1
    t
    2
    1
    =5m    ，
    由于μ=0.5＜tan37°，则速度相同后物体继续向下做匀加速运动，所受的滑动摩擦力将沿斜面向上，则有
       mgsinθ-μmgcosθ=ma2，
    解得  加速度为  a2=2m/s2
    由 11=v0t2+
    1
    2
    a2
    t
    2
    2
    ，解得，t2=1s，
    故物体从A运动到B需要的时间为t=t1+t2=2s
    （3）物体从A运动到B一直以加速度a1=10m/s2匀加速运动需要的时间最短，设最短时间为tmin，则
      S=
    1
    2
    a1
    t
    2
    min

    得tmin=
    2S
    a1
    =
    		3.2
    s
    当物体到达传送带底端速度恰好与传送带速度相同时，传送带速度为v=a1tmin=10
    		3.2
    m/s，则传送带的速度大于等于
    10
    		3.2
    m/s逆时针转动时，物体从A运动到B需要的时间最短．
    答：
    （1）如传送带保持静止，物体沿传送带下滑的加速度是2m/s2，时间是4s；
    （2）如传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动．物体从A运动到B需要的时间是2s；
    （3）传送带的速度大于等于10
    		3.2
    m/s逆时针转动时，物体从A运动到B需要的时间最短．
    点评：从此例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．
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