Question

【题目】如图所示，足够长的光滑竖直平行金属轨道处于一个很大的匀强磁场中，已知轨道宽为l，磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面水平指向纸里。轨道上端接入一个滑动变阻器和一个定值电阻，已知滑动变阻器的最大阻值为R，定值电阻阻值为R/2。轨道下端有根金属棒CD恰好水平搁在轨道上，接触良好，已知金属棒质量为m。起初滑片P处于变阻器的中央，CD棒在一平行于轨道平面的竖直向上F作用下，以某一初速度开始向上做匀减速直线运动，已知初速度大小为v0，加速度大小为a。不考虑金属棒和轨道的电阻，重力加速度大小为g。则

（1）请说明金属棒运动过程中棒中感应电流方向；

（2）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为零？此时外力F多大？

（3）保持滑片P位置不变，金属棒运动过程中经过多少时间时流过定值电阻的电流为I0（I0已知且非零值）？此时外力F多大？

Answer 1

【答案】(1)先C到D，后D到C；(2) ；F =mg-ma；(3)见解析；

【解析】

(1)金属棒先向上匀减速直线运动，减到零后向下匀加速直线运动。因此根据右手定则，当金属棒CD向上运动时，棒中感应电流方向为：D→C；然后当金属棒CD向下运动时，棒中感应电流方向为： C→D ；

(2)若流过定值电阻的电流为零，则此时电路中没有感应电流，即感应电动势为零，根据E=BLv可知道，v=0。

根据运动学公式：0= v0+at,得到

金属棒运动过程中经过流过定值电阻的电流为零，此时安培力为零，根据牛顿第二定律，得到mg-F=ma，此时外力F =mg-ma.

（3）当滑片处于中央时，并联电阻为R/4，回路总电阻为3R/4。流过定值电阻的电流为I0时，此时干路电流为2I0，

电动势为E=2I0R=I0R ，根据E=BLv，得到

讨论：金属棒先向上匀减速直线运动，后向下匀加速直线运动。

①当v0< 时，只在向下加速过程中，才出现流过定值电阻的电流为I0。根据运动学公式得到，解得，经过时间 流过定值电阻的电流为I0

此时根据牛顿第二定律得到：mg -F- FA=ma，

此时F =mg- ma- FA= mg- ma-2I0LB

②当v0=，在t1=0以及向下加速过程中，出现流过定值电阻的电流为I0。t2=；

t1=0时，棒向上运动，mg +FA-F =ma，得到此时F =mg+FA-ma = mg-ma+2I0LB

t2时，棒向下运动，mg -F- FA=ma，此时F =mg- ma- FA= mg- ma-2I0LB

③ 当v0> 时，向上和向下过程中都出现流过定值电阻的电流为I0

向上过程中，由v=v0-at ，可得

此时mg +FA-F =ma，得到此时F =mg+FA-ma = mg-ma+2I0LB

向下过程中，由-v=v0-at ，可得，

经过时间 ，此时mg -F- FA=ma，此时F =mg- ma- FA= mg- ma-2I0LB