Question

10．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面 125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s²的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，问（g取10m/s²）
（1）伞张开时，运动员的速度为多少？
（2）伞张开后，经过多少时间才能到达地面（结果保留到小数点后一位）？
（3）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？

Answer 1

分析 这道题由两个运动组成，分析每个运动的已知量，选择合适公式进行求解．
（1）伞张开后的运动信息多，已知末速度，加速度，位移，求初速度，选${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a{x}_{2}$求解即得；
（2）已知初末速度，加速度，加速度，求时间，选v₂=v₁+at求解；
（3）只需求自由落体运动的位移，已知初末速度，加速度，用${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$求解．

解答 解：（1）伞张开时，运动员的速度为v₁，对于匀减速直线运动，则有：
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2a{x}_{2}$解得：v₁=$\sqrt{2a{x}_{2}+{v}_{2}^{2}}=\sqrt{2×14.3×125+{5}^{2}}m/s=60m/s$
（2）伞张开后，经过时间t才能到达地面 则有：
v₂=v₁+at解得：t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{5-60}{-14.3}s=3.8s$
（3）运动员离开飞机时自由落体运动的位移为x₁，则有：
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=$\frac{6{0}^{2}}{2×10}m=180m$
x=x₁+x₂=180m+125m=305m
答：（1）伞张开时，运动员的速度为60m/s
（2）伞张开后，经过3.8s时间才能到达地面
（3）运动员离开飞机时距地面的高度为305m

点评 考查匀变速直线运动的基本公式，默认正方向，计算时注意加速度的正负，选择合适的公式解题．