Question

17．如图所示，半圆柱体玻璃砖截面图，其半径为R，0为圆柱截面的圆心，在A点与底面AB成30°角射出一束单色光，从M点折射出的光线恰好平行AB．若在A点放一个同频率单色光的点光源，则圆弧BMN段有光线折射出来．求：
①玻璃材料的折射率．
②直线BN的长度（图中未作出）．

Answer 1

分析 ①在A点与底面AB成30°角射出一束单色光，从M点折射出的光线恰好平行AB，根据几何关系求出入射角和折射角，结合折射定律求出玻璃材料的折射率．
②光线在N点发生全反射，根据折射率求出全反射的临界角，根据几何关系求出直线BN的长度．

解答 解：①设光线AM在M点发生折射对应的入射角为i，折射角为r，
由几何知识可知，i=30°，r=60°，
根据折射定律得：n=$\frac{sinr}{sini}$  代入数据得：$n=\sqrt{3}$．

②光线AN恰好在N点发生全反射，则
∠ANO为临界角C．
SinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{{\sqrt{3}}}$．
由几何知识可知，等腰三角形NOB中，BN的长度为：$BN=2RsinC=\frac{2R}{{\sqrt{3}}}$．
答：①玻璃材料的折射率为$\sqrt{3}$．
②直线BN的长度为$\frac{2R}{\sqrt{3}}$．

点评 本题是几何光学问题，作出光路图是解题的基础，同时要掌握全反射的条件和临界角公式，运用几何关系分析光线的偏折角与折射角和入射角的关系是本题的关键．