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    5．如图甲所示，两条不光滑平行金属导轨倾斜固定放置，倾角θ=37°，间距d=1m，电阻r=2Ω的金属杆与导轨垂直连接，导轨下端接灯泡L，规格为“4V，4W”，在导轨内有宽为l、长为d的矩形区域abcd，矩形区域内有垂直导轨平面均匀分布的磁场，各点的磁感应强度B大小始终相等，B随时间t变化如图乙所示．
    在t=0时，金属杆从PQ位置静止释放，向下运动直到cd位置的过程中，灯泡一直处于正常发光状态．不计两导轨电阻，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．求：

    （1）金属杆的质量m；
    （2）0～3s内金属杆损失的机械能△E．

    分析 （1）由于金属杆从PQ位置静止释放，向下运动直到cd位置的过程中，灯泡一直处于正常发光状态，说明棒在PQ到ab的运动过程，B均匀增大，在从ab到cd的运动过程中做匀速运动，研究PQ到ab的过程，根据P=UI，求得通过小灯泡的电流强度，得到回路总的电功率，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律、匀速运动过程中功率关系列式，即可求得电流、电阻，摩擦力和l，再求得m；
    （2）由运动学公式求得两个过程的位移，根据能量守恒定律求解机械能的损失．

    解答 解：（1）设小灯泡额定功率为P=4W，额定电流为I，额定电压为 U=4V，正常发光时电阻为R，则
      P=UI，得 I=$\frac{P}{U}$=1A
      R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4}{1}$Ω=4Ω
    在0-1s时间内，金属杆从PQ运动到ab位置，设整个回路中的感应电动势为E，磁场宽度为l，则
       E=I（R+r）=1×（4+2）V=6V
    又 E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$•dl，$\frac{△B}{△t}$=2 T/s，d=1m
    可得 l=3m
    在t=1s金属棒进入磁场后，磁场的磁感应强度B保持不变，设金属杆进入磁场时速度为v，金属杆中的感应电动势为E1，则
      E1=E=Bdv
    设金属杆在运动过程中受到的摩擦力为 f，杆进入磁场前加速度为a，则 a=$\frac{v}{{t}_{1}}$
    由牛顿第二定律得：mgsinθ-f=ma
    进入磁场后杆匀速运动，设受到的安培力为F安，所以有：F安=BId
      mgsinθ=f+F安；
    解得 v=3m/s，a=3m/s2，f=2N，F安=2N，m=0.67kg
    （2）设金属杆进入磁场前0-1s内的位移为x1，通过磁场的时间为t2，则
      x1=$\frac{v}{2}{t}_{1}$，t2=$\frac{l}{v}$
    解得 x1=1.5m，t2=1s
    故在2s金属杆出磁场，设第3s内金属杆的位移为x3，3s末金属杆的速度为v3，则
      x3=vt3+$\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$
      v3=v+at3；
    0～3s内金属杆损失的机械能△E=mg（x1+l+x3）sinθ-$\frac{1}{2}m{v}_{3}^{2}$
    解得 x3=4.5m，v3=6m/s，△E=24J
    答：
    （1）金属杆的质量是0.67kgm；
    （2）0～3s内金属杆损失的机械能△E是24J．

    点评 对于复杂的电磁感应问题，关键通过审题找到突破口，本题关键抓住灯泡的亮度不变，正确判断棒的运动情况，从力和能两个角度进行研究．力的角度关键要会推导安培力与速度的关系，能的角度关键分析能量是怎样转化的．

    练习册系列答案
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    15．动车组就是几节带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组．假设有一动车组由8节车厢连接而成，每节车厢的质量m=7.5×104kg．其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别为P1=3.6×107W和P2=2.4×107W，动车组在行驶过程中所受阻力恒为重力的0.1倍，g取10m/s2．若列车同时开启第一、第二节动力的情况下，能达到最大速度为（　　）
    A．40m/sB．60m/sC．100m/sD．400m/s

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    A．棒ab达到的稳定速度是2m/s
    B．棒ab达到的稳定速度是4m/s
    C．棒ab从静止至达到稳定速度经历的时间为1.5s
    D．棒ab从静止至达到稳定速度经历的时间为3s

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    13．某天体约是地球质量的32倍，半径越是地球半径的2倍，已知地球表面的重力加速度为9.8m/s2．求：
    （1）该天体表面的重力加速度为多大？
    （2）如果分别在该天体表面和地球表面以同样的初速度竖直上抛一物体，物体在该天体上上升的最大高度与在地球上上升的最大高度之比是多少？

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    20．如图甲所示，电路的左侧是一个电容为C的电容器，电路的右侧是一个环形导体．环形导体所围的面积为S，在环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间变化的规律如图乙所示．则在0～t0时间内电容器（　　）
    A．上极板带负电，充电电流越来越大
    B．上极板带正电，充电电流越来越小，最后等于零
    C．带电量越来越大，最终等于$\frac{CS（{B}_{2}-{B}_{1}）}{{t}_{0}}$
    D．带电量越来越大，最终将小于$\frac{CS（{B}_{2}-{B}_{1}）}{{t}_{0}}$

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    10．冰车上坐一人，总质量为M，冰面上还有一个质量为m的弹性滑块，都处于静止状态，某一时刻坐在冰车上的人用力将滑块推向前方一个固定挡板，若此时滑块相对冰面的速度为v0，滑块碰撞后沿原线返回，滑块与固定挡板的碰撞时弹性碰撞，反弹回来的滑块被冰车上的人再一次推向前方的固定挡板，保持滑块对冰面的速度v0不变，如此反复多次，已知M=16m，求：
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    17．在绝缘粗糙的水品面上放存在着水平向右的匀强电场，电场强度E=8.0×105N/C，现有一个质量m=0.2kg、电量q=2.0×10-4C的带正电的物体（可视为质点），从O点由静止开始向右做匀加速直线运动，物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2，如图所示．求
    （1）带电物体的加速度大小；
    （2）在0-1.0s内，电场对物体所做的功．

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    A．在前4s内质点做匀变速直线运动
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