Question

如右图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度；       
(2)该星球的密度；
(3)该星球的第一宇宙速度；         
(4)人造卫星绕该星球做匀速圆周运动的最小周期．

Answer 1

(1)　(2)  (3)　(4)2πR

试题分析：(1)由平抛运动规律得，
tanα＝，则g＝.
(2)在星球表面有：G＝mg，所以M＝.该星球的密度：ρ＝＝.
(3)由G＝m可得
v＝，又GM＝gR²
所以v＝.
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即
T＝＝2πR.