Question

【题目】如图，已知传送带两轮的半径r=1m，传动中传送带不打滑，质量为1kg的物体从光滑轨道A点无初速下滑（A点比B点高h=5m），物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，当传送带静止时，物体恰能在C点离开传送带，则

（1）BC两点间距离为多少？
（2）若要使物体从A点无初速释放后能以最短时间到达C点，轮子转动的角速度大小应满足什么条件？
（3）当传送带两轮以12rad/s的角速度顺时针转动时，物体仍从A点无初速释放，在整个过程中物体与皮带系统增加的内能为多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设物体质量为m，在C点时运动速度为vC，BC间距离为s．

因物体恰在c点离开传送带，则 ，

由动能定理，得 ，

联立得，vC= m/s，s=22.5m

（2）

解：物体以最短时间到达C点，因此BC段物体以最大加速度做匀加速运动，设加速度为a，物体在B、C两点的速度分别为vB、 ，

则a=μg=0.2×10=2m/s2，

，

，

联立解得，v′C=13.8m/s，

轮子转动的角速度 rad/s

（3）

解：物体在BC段加速运动的时间为 s，

物体与皮带间相对位移为 m，

Q=fs=f△s=μmg△s=2J

【解析】（1）物体恰能在C点离开，根据牛顿第二定律求出C点的速度，对A到C的过程运用动能定理，求出BC两点间的距离．（2）物体以最短时间到达C点，因此BC段物体以最大加速度做匀加速运动，临界情况是到达C点时，速度恰好与传送带速度相等，根据动能定理求出B点的速度，结合牛顿第二定律和速度位移公式求出到达C点的速度，从而得出轮子转动的角速度大小应满足的条件．（3）根据运动学规律求出相对滑动的路程，结合Q=f△s求出摩擦产生的热量．
【考点精析】解答此题的关键在于理解功能关系的相关知识，掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1．