Question

19．如图所示，AC是一段半径为2m的光滑圆弧轨道，圆弧与水平面相切于A点，BC=7cm．现将一个小球先后从曲面的顶端C和圆弧中点D由静止开始释放，到达底端时的速度分别为v₁和v₂，所用时间分别为t₁和t₂，则（　　）

• A． v₁＞v₂，t₁=t₂
• B． v₁＜v₂，t₁=t₂
• C． v₁＞v₂，t₁＞t₂
• D． v₁=v₂，t₁=t₂

Answer 1

分析 由于AD的弧长远小于圆弧的半径，所以小球的运动可视为简谐运动（单摆运动），根据周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，比较时间．根据动能定理比较到达A点的速度．

解答 解：小球的运动可视为简谐运动（单摆运动），根据周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，知小球在C点和D点释放，运动到A点的时间相等，都等于$\frac{1}{4}$T，
根据动能定理有：mg△h=$\frac{1}{2}$mv²-0，知C点的△h大，所以从C点释放到达A点的速度大．故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，以及能够熟练运用动能定理．