Question

9．一电梯将乘客送到76m高的地方时，由于发生机械故障，开始自由下落，当落到离地面28m时，制动系统开始启动，电梯减速运动到地面时刚好停止，若某人背着一质量为5kg的书包站立在电梯中，取g=9.8m/s²．求
（1）当电梯落到离地面高度为40m的位置时，书包对人的作用力大小；
（2）当电梯落到离地面高度为15m的位置时，人对书包的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）当电梯做自由落体运动时，书包处于完全失重状态，书包对人的作用力为零．
（2）根据速度位移公式求出自由落体运动的末速度，结合速度位移公式求出匀减速运动的加速度，抓住电梯和书包的加速度相同，结合牛顿第二定律求出人对书包的作用力大小．

解答 解：（1）当电梯落到离地面高度为40m位置时，电梯做自由落体运动，书包处于完全失重状态，人对书包的作用力为零，则书包对人的作用力为零．
（2）根据速度位移公式知，自由落体运动的末速度$v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×9.8×（76-28）}$m/s=$\sqrt{940.8}$m/s，
匀减速运动的加速度大小a=$\frac{{v}^{2}}{2h′}=\frac{940.8}{56}m/{s}^{2}=16.8m/{s}^{2}$，
对书包分析，根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，
解得人对书包的作用力F=mg+ma=5×（9.8+16.8）N=133N．
答：（1）书包对人的作用力大小为零；
（2）人对书包的作用力大小为133N．

点评 解决本题的关键知道书包和电梯具有相同的加速度，结合牛顿第二定律进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．