Question

柴油打桩机的重锤由汽缸、活塞等若干部件组成，汽缸与活塞间有柴油与空气的混合物，在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动，现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图a）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短.随后，桩在泥土中向下移动一距离l.已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h（如图b）.已知m=1.0×10³ kg，M=2.0×10³ kg，h=2.0 m,l=0.20 m,重力加速度g=10 m/s²,混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小.

 

Answer 1

【答案】

2.1×10⁵ N

【解析】

试题分析：锤自由下落，碰桩前速度v₁向下，v₁=          ①

碰后，已知锤上升高度为（h-l),故刚碰后向上的速度为v₂=       ②

设碰后桩的速度为v，方向向下，由动量守恒，mv₁=Mv-mv₂       ③

桩下降的过程中，根据功能关系，       ④

由①②③④式得F=Mg+［2h-l+］      ⑤

代入数值，得F=2.1×10⁵ N.

考点：动量守恒 功能关系 自由落体运动规律

点评：本题解题关键是分析题干找到能量的转化与转移，瞬间碰撞问题符合动量守恒定律，要熟悉几个动量守恒的典型模型。